Dimensions
русский / 简体中文 / Português / Español / Français / English / العربية

Bekijk een overzicht van de inhoud van de film, of stap door naar de handleiding voor gebruik. 

Hoofdstuk 1

Dimensie twee

Hipparchus legt uit hoe we een plaats op Aarde kunnen bepalen met twee getallen...

..en toont de stereografische projectie: hoe tekent men een kaart van de wereld?


Hoofdstuk 2

Dimensie drie

M.C. Escher vertelt de avonturen van tweedimensionale wezens die zich driedimensionale voorwerpen proberen voor te stellen.

Hoofdstukken 3 en 4

De vierde dimensie 

De wiskundige Ludwig Schläfli spreekt over voorwerpen in de vierde dimensie...

...en toont ons een optocht van regelmatige veelvlakken in dimensie 4, rare dingen met 24, 120 en zelfs 600 zijden!

Hoofdstukken 5 en 6

Complexe getallen

Complexe getallen, uitgelegd door wiskundige Adrien Douady. De vierkantswortel van negatieve getallen in eenvoudige taal.


Transformaties, beelden vervormen en fractalen!

Hoofdstukken 7 en 8

Vezeling

Wiskundige Heinz Hopf beschrijft zijn "vezeling". Dank zij complexe getallen kan hij prachtige groepen cirkels tekenen in de ruimte.


Cirkels en tori die ronddraaien in de vierde dimensie !

Hoofdstuk  9

Een wiskundig bewijs

Wiskundige Bernhard Riemann verklaart het belang van wiskundig bewijs aan de hand van een stelling over de stereografische projectie.


Hoe kan deze film gebruikt worden ?

De film is zo opgevat dat ieder die het wil er plezier kan aan beleven, op voorwaarde dat een goede keuze in de hoofdstukken gemaakt wordt! Er zijn 9 hoofdstukken van 13 minuten. Hoofdstukken 3-4, 5-6 et 7-8 zijn dubbele hoofdstukken, maar voor de rest kan elk hoofdstuk apart bekeken worden.

Niets belet om op een televisie of op een computer de 117 minuten in één ruk te bekijken. Misschien zijn er echter enerzijds stukken die voor U te snel gaan, of anderzijds stukken die te traag gaan, afhankelijk van Uw interessesfeer, of simpelweg van uw humeur van het ogenblik...Men kan zich ook tevreden stellen met enkele welgekozen hoofdstukken. Hier volgen enkele aanwijzingen om U hierbij te helpen. Bekijk voor meer achtergrond de informatiepagina's, waar U ook korte fragmenten van de film kan zien.

In grote lijnen stijgt het wiskundig niveau van de hoofdstukken geleidelijk :

Hoofdstuk 1, dimensie 2, is zeer eenvoudig. het is geschikt voor leerlingen van het lager middelbaar onderwijs, maar zelfs als U al weet wat lengtecirkels en breedtecirkels zijn, denken we dat U plezier kan beleven aan beelden waar de Aarde rolt als een bal! (Kijk hier).

Hoofdstuk 2dimensie 3, is ook vrij eenvoudig, maar vraagt wat verbeeldingskracht en heeft een paar filosofische aspecten...Er zitten zelfs oefeningen in om te verifiëren of U alles begrepen hebt. Voor meer informatie, bijkomende referenties, bekijk  deze pagina.

Hoofdstukken 3 en 4 gaan over de vierde dimensie. Dit is natuurlijk al wat moeilijker, en hopelijk wordt U er niet duizelig van!  Aarzel niet om de pauze knop van uw afstandsbediening te gebruiken, om bepaalde passages meermaals te bekijken, en om deze pagina te bekijken om alles goed te begrijpen. Maar als U er geen zin in hebt om alles te doorgronden kan U natuurlijk ook eenvoudigweg de beelden bewonderen!

Hoofdstukken 5 en 6 vormen een inleiding tot de complexe getallen. Het gaat hier niet over een klassieke cursus, maar wij denken dat deze hoofdstukken een prettige aanvulling kunnen zijn van een echte cursus. Als U lang geleden over complxe getallen geleerd hebt, en U bent het meeste vergeten, dan kunnen we hiermee Uw geheugen opfrissen. Als U er nog nooit over gehoord hebt kunnen deze referenties U wellicht helpen. Deze twee hoofdstukken zijn de meest "schoolse" van de film..en om U te bedanken voor Uw inspanningen is er op het einde van hoofdstuk 6 een prachtige duik in een fractaal landschap .

Hoofdstukken 7 en 8 gaan over de vezeling van Hopf, en dit komt niet aan bod in het secundair onderwijs, en zelfs niet in de eerste jaren van wetenschappelijke richtingen aan de universiteit. Dit is duidelijk niet iets voor beginners. Maar het is mooi, en het loont de moeite om het te proberen te begrijpen. Alles wordt uitgelegd, maar als het te snel gaat kan U ook nog  hier kijken... Veel moed en veel plezier !

Hoofdstuk 9 tenslotte, is een buitenbeentje. Dit bevat het bewijs van een stelling uit de meetkunde. Alle elementen van dit bewijs worden aangeleerd in het lager secundair onderwijs, en we hadden dit hoofdstuk dan ook vlak na hoofdstuk 1 kunnen plaatsen.. Als men stellingen niet kon bewijzen, dan zou de wiskunde niet bestaan, en dat hebben we duidelijk willen aantonen op het eind van een film met meetkundige figuren als hoofdacteurs. (Kijk hier).

Hier zijn enkele mogelijke trajecten :

Lager secundair : 1 of 1-2 of 1-2-9
Hoger secundair : 1-2-(3-4)-9
Hoger secundair (wetenschappelijke richting) 5-6
Universitair (wetenschappelijk) eerste cyclus: 2-3-4-5-6 of 5-6-(7-8-9)
Universitair (wetenschappelijk) tweede cyclus : 7-8-(9)
Algemeen publiek: 1-2-3-4-(9)

Naar begin van pagina